Showing posts with label Matematika Soal Dimensi Tiga. Show all posts
thumbnail

Cari Sudut Limas Segitiga Segi Empat Beraturan

  1. Cara Menghitung Sudut Garis dengan Bidang Limas SegiEmpat Beraturan TABCD
  2. Cara Mencari tan α Garis dengan Bidang Limas Segitiga Beraturan Samasisi TABC
  3. Cara Mencari kosinus sudut antara garis TC dan bidang ABC pada Limas Segitiga Bearaturan TABC
  4. Cara Menentukan tangen sudut antara garis TD dan bidang alas ABCD Limas SegiEmpat Beraturan
  5. Cara Mendapatkan Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST Limas SegiEmpat
Soal 1. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah….
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° E. 75
Misal panjang rusuk = 6 , maka TA = TB = TB = TC = AB = BC = CD = AD = 6
DP BBM Limas SegiEmpat Beraturan
  • Karena bayangan proyeksi TA jatuh pada garis AO maka Bidang ABCD diwakili oleh garis AO.
  • O adalah titik bantu perpotongan kedua diagonal persegi ABCD , artinya AO = ½ AC .
  • AC adalah sisi miring segitiga ABC.AC2 = AB2 + BC2
    AC2 = 62 + 62
    AC = √72 = 6√2 , AO = ½ x 6√2 = 3√2
  • OTA adalah segitiga siku.
    cos α = AO / TA = 3√2/6 = ½ √2 , α = 45°
jawaban C
Ke menu di atas !
Soal 2. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC. Panjang rusuk AB= 6 cm, dan TA= 6 √3 cm. Sudut antara TC dan bidang ABC adalah α, maka tan α = ….
DP BBM Limas Segitiga Beraturan Samasisi
  • Karena bayangan proyeksi TC jatuh pada garis CQ maka Bidang ABC diwakili oleh garis CQ.
  • Ciri-ciri segitiga sama sisi CQ = 2/3 x CP
  • P adalah titik tengah AB karena CP adalah simetri lipatBP = ½ AB = ½ x 6 = 3
    BC = AB = 6
  • BCP adalah segitiga siku-siku.
    BC2 = BP2 + CP2
    62 = 32 + CP2
    36 – 9 = CP2 → CP = √27 = 3√3
  • CQT adalah segitiga siku , CT sisi miringnya.
    TC = TA = 6√3 kita perlu mencari TQ
    DP BBM Phytagoras Segitiga Siku Siku
    TC2 = CQ2 + TQ2
    108 = 12 + TQ2 → TQ = √96 = 4√6
» tan α = TQ/CQ = 4√6 : 2√3 = 2√2 jawaban E
Ke menu di atas !
Soal 3. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan rusuk 6 cm. Nilai kosinus sudut antara garis TC dan bidang ABC adalah ....
A. √3/6 B. √2/3 C. √3/2 D. √2/2 E. √3/2
Intro : sebenarnya limas TABC ini identik dengan yang di soal 2 , bedanya menggunakan rumus kosinus. 
kosinus sudut antara garis TC dan bidang ABC pada Limas Segitiga Bearaturan TABC
  • Alas limas bentuknya segitiga dengan sisi 6 cm. Dan semua sisi limas adalah segitiga sama sisi dengan rusuk 6 cm.
  • Perhatikan jika T’ adalah proyeksi T pada alas ABCdan D adalah titik tengah AB, maka CD adalah ruas garis yang melewati T’.
  • Perhatikan segitiga CDT, karena TT’ tegak lurus CD, maka bidang CDT tegak lurus bidang ABC.
  • Karena TC berada di CDT dan CDT tegak lurus ABC, maka sudut yang dibentuk oleh garis TC dan bidang ABC adalah sudut antara garis TC dan bidang ABC adalah sudut
DP BBM Segitiga Sikusiku Samakaki
Jawaban C
Ke menu di atas !
Soal 4. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak √3 cm. Nilai tangen sudut antara garis TD dan bidang alas ABCD adalah ....
A. ¼ √2 B. ½ √2 C. 2√2/3 D. √2 E. 2√2
Tangen Sudut antara garis TD dan bidang alas ABCD Limas Segiempat Beraturan
  • Alas limas bentuknya persegi dengan sisi 2 cm.
  • Diagonal sisi alas limas adalah AC dan BD. AC = BD = 2√2 cm.
  • Proyeksi titik T pada bidang ABCD adalah di T. Dimana T’terletak di perpotongan kedua diagonal alas.
  • Jadi sudut antara garis TD dan alas ABCD adalah sudut yang dibentuk oleh garis TD dengan DB (∠TDB).
  • Karena pada bidang TBD terdapat segitiga siku-siku TDT’, maka akan lebih mudah menemukan tangen ∠TDB menggunakan segitiga siku-siku tersebut. (∠TDB = ∠TDT’)
Menghitung Sisi Miring segitiga siku-siku
Jawaban B
Ke menu di atas !
Soal 5. Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST. Dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak 3√2 cm. Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah ....
A. √3/3 B. √2 C. √3 D. 2√2 E. 2√3
Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST Limas SegiEmpat
  • Alas limas bentuknya persegi dengan sisi 3 cm.
  • Diagonal sisi alas limas adalah TR dan QS. TR = QS = 3√2 cm.
  • Proyeksi titik P pada bidang QRST adalah di P’ . Dimana P’ terletak di perpotongan kedua diagonal alas.
  • Jadi sudut antara garis PT dan alas QRST adalah sudut yang dibentuk oleh garis PT dengan TR (∠PTR).
  • Karena pada bidang PRT terdapat segitiga siku-siku PTP’, maka akan lebih mudah menemukan tangen ∠PTR menggunakan segitiga siku-siku tersebut. (∠PTR = ∠PTP’)
Tangen Sudut sebuah Segitiga Siku-Siku
Jawaban C.
Ke menu di atas !
thumbnail

Cara Menghitung Sin Sudut Antara Garis dengan Bidang Kubus

Tekan Ctrl F lalu isi misalnya "Soal 2" lalu tekan enter.
  1. Cara Menghitung Sin Alfa Sudut Antara Garis BF dan Bidang BEG
  2. Cara Mencari Sin Alfa Sudut Antara Garis AE dan Bidang AFH
Soal 1 : Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm . Jika sudut antara BF dan bidang BEG adalah alfa maka nilai sinus sudut adalah .
Pembahasan Soal 1 :
Cara menghitung sinus sudut atara garis bidang kubus.
Ke menu di atas !
Soal 2 : Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm . Sudut antara AE dan bidang AFH adalah alfa maka nilai sinus sudut adalah .
Pembahasan Soal 2 :
Cari sudut garis bidang kubus
Ke menu di atas !

thumbnail

Cara Menghitung Jarak Titik ke Garis pada Kubus Dimensi Tiga

Tekan Ctrl F untuk pencarian cepat , misal "Soal 3" lalu tekan enter.
  1. Cara Mengerjakan Soal Jarak Titik C ke Garis AG
  2. Cara Menentukan Jarak P Titik Tengah Rusuk Kubus EH ke Garis CF
  3. Cara Mencari Jarak P Titik Tengah Rusuk Kubus CG ke Garis HB
Soal 1 : Pada kubus ABCD.EFGH diketahui AB = 6 cm . Jarak C ke diagonal ruang AG adalah … cm.
Jarak titik ke garis diagonal ruang kubus
Ke menu di atas !
Soal 2 : Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm . Jika P titik tengah EH maka jarak titik P ke garis CF adalah … cm.
jarak titik P ke garis CF pada kubus
Ke menu di atas !
Soal 3 : Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm . Jika P titik tengah CG maka jarak titik P ke garis HB adalah … cm.
jarak titik P ke garis HB pada kubus
Ke menu di atas !
thumbnail

Matematika , Cara Menghitung Jarak Titik ke Bidang pada Kubus Dimensi Tiga

Perhatikan jenis soal dibawah , gunakan Ctrl F lalu isi misal "Soal 3" lalu tekan enter.
  1. Cara Mengerjakan Soal Jarak Titik C ke Bidang BDG
  2. Cara Menghitung Jarak Titik C ke Bidang BDG Kubus Dimensi Tiga
  3. Cara Mencari Jarak Titik E ke Bidang BDG Kubus Dimensi Tiga
Soal 1 : Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jarak titik C ke bidang BDG adalah …
Jawaban :

Ke menu di atas !
Soal 2 :
Cara menghitung jarak titik ke bidang pada kubus
Ke menu di atas !
Soal 3 :
Cara menghitungb jarak titik ke bidang pada kubus

Ke menu di atas !
thumbnail

Matematika , Cara Mencari Besar Sudut dari Dua Garis pada Kubus Dimensi Tiga

Tekan Ctrl F lalu isi misal "Soal 2" lalu tekan enter .
  1. Cara Mencari Besar Sudut Antara Diagonal Bidang BG dan AC pada Kubus
  2. Cara Menentukan Besar Sudut yang Dibentuk Dua Garis Diagonal Bidang BG dan FH
Soal 1 : Sudut antara BG dan AC pada kubus ABCD.EFGH adalah ….
Jawab :
Ralat : seharusnya segitiga bantuannya adalah CAG' , jadi sudut yang dibentuk kedua garis ada di A yakni sudut lancip yang besarnya 180o - 120o = 60o
Ke menu di atas !
Soal 2 :
Ke menu di atas !